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中考数学总复* 第一章 数与式综合测试题

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数与式 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.-5 的倒数是(D) A. -5 B. 5 C. 1 5 1 D. - 5 2.下列说法中,正确的是(B) A. 3 的*方根是 3 B. 6 的算术*方根是 6 C. -15 的*方根是± -15 D. -2 的算术*方根是 -2 3.数字 32000000 用科学记数法表示应是(A) 7 6 A. 3.2?10 B. 3.2?10 6 8 C. 32?10 D. 0.32?10 4.下列各式计算正确的是(D) 2 3 5 2 A. 2a +a =3a B. (3xy) ÷(xy)=3xy C. (2b2) 3 5 =8b D. 2x?3x =6x 5 6 ? ? 17 3 5.在 ,sin 60°,0.1010010001?(每两个 1 之间依次多一个 0),tan 45°, 27,π ,0.15172中, 6 无理数的个数是(C) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.数轴上的点 A 到 2 的距离是 5,则点 A 表示的数为(D) A. 3 或-3 B. 7 C. -3 D. 7 或-3 7.若 a,b 是正数,a-b=1,ab=2 则 a+b=(B) A. -3 B. 3 C. ±3 D. 9 1 a+2 3 3 2b-1 8.如果 x y 与-3x y 是同类项,那么 a,b 的值分别是(A) 3 A. ? ?a=1, ? ? ?b=2 ?a=2, ? ?b=1 ? B. ? ?a=0, ? ? ?b=2 ?a=1, ? ?b=1 ? C. ? D. ? 9.如图,数轴上的 A,B,C 三点所表示的数分别是 a,b,c,其中 AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该 数轴的原点 O 的位置应该在(D) (第 9 题图) A. 点 A 的左边 B. 点 A 与点 B 之间 C. 点 B 与点 C 之间 D. BC 中点的右边 10.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m,n 的关系是(D) (第 10 题图) A. M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1) 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 2 11.分解因式:4x -1=(2x+1)((2x-1). 12.若代数式 2 x-1 -1 的值为零,则 x=3. 13.已知 a-3b=-3,那么 5-2a+6b=11. m n 2m+n 14.若 a =3,a =5,则 a =45. 15.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的*方公 2 2 2 2 2 2 式:(a+b) =a +2ab+b .你根据图乙能得到的数学公式是 (a-b) =a -2ab+b . (第 15 题图) 16.已知直线上有 n(n≥2 的正整数)个点,每相邻两点间距离为 1,从左边第 1 个点起跳,且同时满足以 下三个条件: ①每次跳跃均尽可能最大; ②跳 n 次后必须回到第 1 个点; ③这 n 次跳跃将每个点全部到达, 设跳过的所有路程之和为 Sn,则 S25=312. 三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分) 17.(本题 6 分)计算:|-3|+(-1) 2015 -2 3 ?1? 0 ?(π -3) - 8+? ? . ?2? 解:原式=3+(-1)?1-2+4=4. 2 2 18.(本题 6 分)因式分解:mx -my . 2 2 2 2 解:mx -my =m(x -y )=m(x+y)(x-y). 2 19.(本题 6 分)化简:2(a+ 3)(a- 3)-(a-1) +7. 解:原式=2(a -3)-(a -2a+1)+7=2a -6-a +2a-1+7=a +2a. 1 ? a2-4a+4 ? 20.(本题 8 分)先化简:?1- ?÷ a2-a ,然后再从 0,1,2,3 中选一个你认为合适的 a 值,代入 ? a-1? 求值. (a-1)-1 a(a-1) a 解:原式= ? = . a-1 2 a-2 (a-2) 当 a=3 时,原式=3. 21.(本题 8 分)如图①所示,从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形,再沿着线段 AB 2 2 2 2 2 剪开,把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形. (第 21 题图)) (1)设图①中阴影部分面积为 S1,图②中阴影部分面积为 S2,请直接用含 a,b 的代数式表示 S1 和 S2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 解:(1)∵大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b, 2 2 ∴S1=a -b , S2= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b). (2)根据题意,得(a+b)(a-b)=a -b . 22.(本题 10 分)阅读材料: 2 3 4 2016 求值:1+2+2 +2 +2 +?+2 . 2 3 4 2016 解:设 S=1+2+2 +2 +2 +?+2 ,将等式两边同时乘 2,得 2 3 4 2016 2017 2S=2+2 +2 +2 +?+2 +2 , 2017 将下式减去上式,得 2S-S=2 -1, 2 3 4 2016 2017 即 S=1+2+2 +2 +2 +?+2 =2 -1. 请你仿照此法计算: 2 3 4 10 (1)1+2+2 +2 +2 +?+2 . 2 3 4 n (2) 1+3+3 +3 +3 +?+3 (其中 n 为正整数). 2 3 10 解:(1)设 S=1+2+2 +2 +?+2 , 2 3 4 11 则 2S=2+2 +2 +2 +?+2 , 11 ∴2S-S=2 -1. 2 3 10 11 即 1+2+2 +2 +?+2 =2 -1. 2 3 n (2)设 S=1+3+3 +3 +?+3 , 2 3 4 n+1 则 3S=3+3 +3 +3 +?+3 , n



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