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中考数学复* 数与式综合能力检测题

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中考数学复* 数与式综合能力检测题
(时间:120 分钟 分数:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.某市今年 1 月份某一天的最高气温是 3℃,最低气温是-4℃,那么这一天的最高气温比 最低气温高( ) A.-7℃ B.7℃ C.-1℃ D.1℃ 2.据“保护长江万里行”考察队统计,仅 2003 年长江流域废水排放量已达 163.9 亿吨!治 理长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法, ?使其保留两个有效数字, 再用 科学记数法表示出来是( ) A.1.6×103 亿吨 B.1.6×102 亿吨 C.1.7×103 亿吨 D.1.7×102 亿吨 3.下列根式中,与 3 是同类二次根式的是( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 4. (2006 年成都市)下列计算正确的是( ) A.4a2-(2a)2=2a2 B.(-a)2· a3=a6 2 3 6 2 C.(-2x ) =-8x D.(-x) ÷x=-x 5. (2006 年遂宁市)某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 m 元/分钟,?现在再 次下调 20%,使收费标准为 n 元/分钟,那么原收费标准为( )

5 n-m)元/分钟 4 1 C. ( n-m)元/分钟 5
A. (

5 n+m)元/分钟 4 1 D. ( n+m)元/分钟 5
B. (

6.下列分解因式中,结果正确的是( ) A.x2-4=(x+2) (x-2) B.2m2n-8n3=2n(m2-4n2) C.1-(x+2)2=(x+1) (x+3) D.x2-x+

1 2 1 1 =x (1- + 2 ) 4 x 4x
D.-42-b2

7.下列多项式不能用*方差公式分解的是( ) A.25a2-b2 B.9a2-b2 C.-a2+25b2 8. (2006 年济宁市)若 A.±1 B.1
2

| x | ?1 的值为零,则 x 的值是( ) x ? 2x ? 3
C.-1 D.不存在

a ?1 1? a ? 2 9. (2006 年包头市)化简 2 ,其结果是( ) a ? 4a ? 4 a ? 4 2?a a?2 a?2 a?2 B. C. D. A. a?2 a?2 2?a a?2
10.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则 a 小时相遇;若同向而行,则 b 小时 (b>a)甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.

a?b 倍 a

B.

b 倍 a?b

C.

b?a 倍 a ?b

D.

b?a 倍 b?a

二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11.数轴上原点的距离为 2 的点所表示的数是_______. 12. 16 的算术*方根是________. 13. 据某媒体报道, 今年 “五一” *鹬芷诩洌 ?我市旅游收入再创历史新高, ?达 1290000000 元,用科学记数法表示为_______元. 14. (2006 年江阴市)设 a>b>0,a2+b2=4ab,则

a?b 的值等于______. a?b

15. (2006 年河南省)在“手拉手活动”中,小明为捐助某贫困山区的一名同学,现已存款

300 元,他计划今后每月存款 10 元,n 个月后存款总数是_________元. 16. (2006 年莱芜市)分解因式:4-a2+2ab-b2=_______.

1 1 m?n ? )? 的结果是________. m n n 1 x 18. (2005 年天津市)已知│x│=4,│y│= ,且 xy<0,则 的值等于______. 2 y 1 1 1 1 1 1 , ??, 19. (2006 年扬州市)按一定的规律排列的一列数依次为: , , , , 2 3 10 15 26 35
17. (2006 年嘉兴市)化简 ( 按此规律排列下去,这列数中的第 7 个数是________. 20. (阅读题)阅读下列题目的计算过程:

x ?3 2 x ?3 2( x ? 1) ? ? ? 2 x ? 1 1 ? x ( x ? 1)( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1)

A

=x-3-2(x-1) B =x-3-2x+2 C =-x-1 D (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步代号:______. (2)错误的原因:__________________. (3)本题目正确的结论为______________. 三、解答题(第 21 题 7 分,22 题 7 分,23 题 8 分,24 题 16 分,25 题 10 分,26 题 12 分) 21. (7 分) (2006 年南通市)计算: 18 ?

2 8 ? ? ( 5 ? 1)0 2 2

22. (7 分) (2006 年湘潭市)先化简: (2x-1)2-(3x+1) (3x-1)+5x(x-1) ,?再选取一个 你喜欢的数代替 x 求值.

23. (8 分)已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,试问△ABC 是一个怎样的三 角形.

24. (2006 年河南省)先化简,后求值: (1) (8 分)

2x ? 6 x?2 1 ? 2 ? ,其中 x=- 2 . x ? 4 x ? 4 x ? 3x x ? 2
2

(2) (8 分) (

x?2 x ?1 x?4 ? 2 )? ,其中 x2+2x-1=0. 2 x ? 2x x ? 4x ? 4 x ? 2

25. (10 分)探索题: 观察下列各等式: 4-2=4÷2;

9 9 -3= ÷3; 2 2 1 1 1 1 ()=()÷ ; 2 2 2 2
?? ( 1 )以上各等式都有一个共同的特征:某两个实数的 _______? 等于这两个实数的 ________. (2)如果等号左边的第一个实数用 x 表示,第二个实数用 y 表示,?那么这些等式的共 同特征可用含 x,y 的等式表示为________. (3)将以上等式变形,用含 y 的代数式表示 x 为________. (4)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写成等式形式________. 26. (12 分) (2006 年浙江省)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的*方差,那么 称这个正整数为“神秘数” .如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此 4,12,20?这三个

数都是神秘数. (1)28 和 2012 这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数) ,?由这两个连续偶数构造的 神秘数是 4 的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的*方差(取正数)是神秘数吗?为什么?




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