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2019-2020年高三数学一轮复习 第7章 第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练 文 新人教版

2019-2020 年高三数学一轮复习 第 7 章 第 3 课时 空间点、直线、 平面之间的位置关系课时训练 文 新人教版 1.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图 是( ) 解析:选 D.A,B,C 图中四点一定共面,D 中四点不共面. 2.若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b∥c,则直线 a 与 c( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是异面直线 D.一定垂直 解析:选 D.∵a⊥b,b∥c,∴a⊥c. 3.若直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α ,则直线 b 与平面 α 的位置关系是( ) A.b? α B.b∥α C.b? α 或 b∥α D.b 与 α 相交或 b? α 或 b∥α 解析:选 D.b 与 α 相交或 b? α 或 b∥α 都可以. 4.(2013·高考安徽卷)在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线 解析:选 A.选项 A 是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的. 5.如果已知命题“直线 l 与平面 α 有公共点”是真命题,那么下列命题: ①直线 l 上的点都在平面 α 内; ②直线 l 上有些点不在平面 α 内; ③平面 α 内任意一条直线都不与直线 l 平行. 其中真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:选 D.命题“直线 l 与平面 α 有公共点”是真命题,包括了两种情况,一是直线 l 与 平面 α 有一个公共点——相交;二是直线 l 与平面 α 有无数个公共点——直线在平面内.所 以①“直线 l 上的点都在平面 α 内”是假命题;②“直线 l 上有些点不在平面 α 内”是假 命题;③“平面 α 内任意一条直线都不与直线 l 平行”是假命题.故选 D. 6.过同一点的 4 条直线中,任意 3 条都不在同一平面内,则这四条直线确定平面的个数为 ________. 解析:由题意知这 4 条直线中的每两条都确定一个平面,因此,共可确定 6 个平面. 答案:6 7.设 a,b,c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线; ③若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; ④若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是__________. 解析:∵a⊥b,b⊥c,∴a 与 c 可以相交、平行、异面,故①错. ∵a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 可能异面、相交、平行,故②错. 由 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 可以异面、相交、平行,故③错. 同理④错,故真命题的个数为 0. 答案:0 8.已知正四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所成的角 的余弦值为__________. 解析: 如图连接 BA1. ∵BA1∥CD1, ∴∠A1BE 为所求. 在△A1BE 中, 设 AB=1,则 AA1=2, ∴A1B= 5,A1E=1,BE= 2. ∴cos∠A1BE=3 1010. 3 10 答案: 10 9.已知在空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是边 AB,AD 的中点,F,G 分别是边 BC,CD 的中 点. (1)求证:BC 与 AD 是异面直线; (2)求证:EG 与 FH 相交. 证明:(1)假设 BC 与 AD 共面,不妨设它们所共平面为 α ,则 B,C,A,D∈α . 所以四边形 ABCD 为平面图形,这与四边形 ABCD 为空间四边形相矛盾.所以 BC 与 AD 是异面 直线. (2) 如图,连接 AC,BD,则 EF∥AC,HG∥AC,因此 EF∥HG;同理 EH∥FG,则 EFGH 为平行 四边形. 又 EG,FH 是?EFGH 的对角线, 所以 EG 与 HF 相交. B 级 能力突破 1. 如图,ABCD?A1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结 论正确的是( ) A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 解析:选 A. 连接 A1C1,AC,则 A1C1∥AC,所以 A1,C1,C,A 四点共面,所以 A1C? 平面 ACC1A1,因为 M∈A1C, 所以 M∈平面 ACC1A1,又 M∈平面 AB1D1,所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上,同理 O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上,所以 A,M,O 三点共线.故选 A. 2. 如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2 是两条侧面对角线,则在正方体中,l1 与 l2( ) A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为π3 D.相交且夹角为π3 解析:选 D.将侧面展开图还原成正方体如图所示,则 B,C 两点重合.故 l1 与 l2 相交,连接 AD,则△ABD 为正三角形,所以 l1 与 l2 的夹角为π3 .故选 D. 3.对于空间中的三条不同的直线,有下列三个条件:①三条直线两两平行;②三条直线共 点;③有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,能作为这三条直线共面的 充分条件的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析:选 B.①中,三条直线两两平行有两种情况:一是一条直线平行于其余两条平行直线 构成的平面;二是三条直线共



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