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【金版新学案】高考数学总复* 课时作业7 二次函数与幂函数试题 文 新人教A版

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课时作业(七) A 1.函数 y= 的图象是( ) 二次函数与幂函数 级 2.幂函数 y=xm -4m(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A.0 C.2 2 2 ) B.1 D.3 ) 3.已知 f(x)=x +bx+c 且 f(-1)=f(3),则( ?5? A.f(-3)<c<f? ? ?2? ?5? C.f? ?<f(-3)<c ?2? f(m)≥f(0),则实数 m 的取值范围是( A.0≤m≤4 C.m≤0 5.下列关系式中正确的是( ) ) ?5? B.f? ?<c<f(-3) ?2? ?5? D.c<f? ?<f(-3) ?2? 2 4 .若定义在 R 上的二次函数 f(x) = ax - 4ax + b 在区间 [0,2] 上是增函数,且 B.0≤m≤2 D.m≤0 或 m≥4 6.若函数 f(x)是幂函数,且满足 2 f f ?1? =3,则 f? ?的值等于________. ?2? 7.已知函数 f(x)=4x +kx-8 在[-1,2 ],上具有单调性,则实数 k 的取值范围是 _______________________________________________________________. 8.幂函数 f(x)=(m -5m+7)x 2 m-2 为奇函数,则 m=________. 1 9. 已知函数 f(x)=x +bx+1 是 R 上的偶函数, 则实数 b=________, 不等式 f(x-1)<x 的解集为________. 2 7 m 10.已知函数 f(x)= -x 且 f(4)=- , x 2 (1)求 m 的值; (2)求 f(x)的单调区间. 2 11.已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的 最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 2 B 级 ) 1.方程|x|(x-1)-k=0 有三个不相等的实根,则 k 的取值范围是( ? 1 ? A.?- ,0? ? 4 ? ? 1 ? C.?- ,+∞? ? 4 ? 2.已知幂函数 f (x)= 2 ? 1? B.?0, ? ? 4? 1? ? D.?-∞, ? 4? ? ,若 f(a+1)<f(10-2a),则 a 的取值范围是________. 3.若 二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2 答案: 课时作业(七) A 1.B 因为当 x>1 时,x> 2 级 ,所以 A、C、D 错误,故选 B. 2 ;当 x =1 时,x= 2.C ∵y=xm -4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,∴m -4m<0,即 0<m<4, 又∵函数的图象关于 y 轴对称,且 m∈Z, ∴m -4m 为偶数,因此 m=2. 3. D 由已知可得二次函数图象关于直线 x=1 对称, 又 f(-3)=f(5), c=f(0)=f(2), 2 ?5? 二次函数在区间(1,+∞)上单调递增,故有 f(-3)=f(5)>f? ?>f(2)=f(0)=c,故选 D. ?2? 4.A ∵f(x)=a(x-2) +b-a,对称轴为 x=2, ∴由已知得 a<0,结合二次函数图象知, 2 要使 f(m)≥ f(0) ,需满足 0≤m≤4. 2 1 1 5.D 因为函数 y=x 在(0,+∞)上为增函数且 < , 3 5 2 2 1 ?1?x ,又函数 y=? ? 在 R 上为减函数且 > , 2 3 3 ? ? ∴ 4 α α 6.解析: 依题意设 f(x)=x (α ∈R),则有 α =3,即 2 =3,得 α =log23,这样 2 α f(x)=xlog23,于是 f? ?=? ?log23=2-log23= ?2? ?2? 答案: 1 3 2 ?1? ?1? 1 = . 3 7. 解析: 函数 f(x)=4x +kx-8 的对称轴为 x=- , 依题意有: - ≤-1 或- ≥2, 8 8 8 解得 k≥8 或 k≤ -16. 答案: k≥8 或 k≤-16 8.解析: 由 f(x)=(m -5m+7)x 2 k k k m-2 为幂函数得: m2-5m+7=1,解得:m=2 或 m=3, 3 又因为该函数为奇函数,所以 m=3. 答案: 3 9.解析: 因为 f(x)=x +bx+1 是 R 上的偶函数,所以 b=0,则 f(x)=x +1,解不 等式(x-1) +1<x,即 x -3x+2<0 得 1<x<2. 答案: 0 {x|1<x<2} 2 m 7 m 10.解析: (1)f(4)= -4 =- ,∴4 =4. 4 2 2 ∴m=1.故 f(x)= -x. 2 2 2 2 x (2)由(1) 知,f(x)=2·x -x,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且为奇函数, 又 y=x ,y=-x 均为减函数, 故在(-∞,0),(0,+∞)上 f(x)均为减函数. ∴f(x)的单调减区间为(-∞,0),(0,+∞). 11.解析: (1)当 a=-1 时, -1 -1 f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5]. ∵f(x)的对称轴为 x=1,∴x=1 时,f(x)取最小值 1 ; x=-5 时,f(x)取最大值 37. (2)f(x)=x +2ax+2=(x+a) +2-a 的对称轴为 x=-a, ∵f(x)在[-5,5]上是单调函数, ∴-a≤-5 或-a≥5,即 a≤-5 或 a≥5. B 1.A 级 2 2 2 ? 1 ? 如图,作出函数 y=|x|(x-1)的图象,由图象知当 k∈



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