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人教版数学九年级上册一元二次方程(已编辑可直接打印)能力提升专练(含答案)

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实际问题与一元二次方程附答案

1.制造一种产品,原来每件成本是 100 元,由于连续两次降低成本,现在的成本是 81 元, 则*均每次降低成本的( A.8.5% B.9% ) C.9.5% D.10%

2.用 13 m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为 20 m2 的长方形,求这个长方形的长和宽,设 *行于墙的一边为 x m,可得方程( A.x(13-x)=20 13-x B.x· 2 =20 ) 1 C.x(13-2x)=20 13-2x D.x· 2 =20

3.(2012 年广东湛江)湛江市 2009 年*均房价为每*方米 4000 元,连续两年增长后,2011 年*均房价达到每*方米 5500 元,设这两年*均房价年*均增长率为 x,根据题意,下面 所列方程正确的是(
A.5500(1+x)2=4000

)
B.5500(1-x)2=4000 C.4000(1-x)2=5500 D.4000(1+x)2=5500

4.将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时,能卖 500 个,已知该商品每涨价 1 元,其销量 就要减少 10 个,为了赚 8000 元利润,则应进货( A.400 个 B.200 个 ) D.600 个 )

C.400 个或 200 个

5.三个连续正偶数,其中两个较小的数的*方和等于第三个数的*方,则这三个数是( A.-2,0,2 B.6,8,10 C.2,4,6 D.3,4,5

6.读诗词解题(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄): 大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英才两位数. 十位恰小个位三,个位*方与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜. 周瑜去世时 ________岁. 7.注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按 下面的要求填空,完成本题的解答也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照 解答题的一般要求进行解答. 青山村种的水稻 2007 年*均每公顷产 8000 kg,2009 年*均每公顷产 9680 kg, 求该村水稻 每公顷产量的年*均增长率. 解题方案: 设该村水稻每公顷产量的年*均增长率为 x. (1)用含 x 的代数式表示:

①2008 年种的水稻*均每公顷的产量为__________________; ②2009 年种的水稻*均每公顷的产量为__________________; (2)根据题意,列出相应方程________________;
1

(3)解这个方程,得________________; (4)检验:_________________________________________________________________; (5)答:该村水稻每公顷产量的年*均增长率为____________%.

8.如图 2132,有一长方形的地,长为 x 米,宽为 120 米,建筑商将它分成三部分:甲、乙、 丙.甲和乙为正方形.现计划甲建设住宅区,乙建设商场,丙开辟成公司.若已知丙地的 面积为 3200 *方米,试求 x 的值.

图 2132 9.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次,第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 76 件,每件利润 10 元,每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 4 件. (1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数,且 1≤x≤10),求出 y 关 于 x 的函数关系式; (2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1080 元,求该产品的质量档次.

10.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》 ,从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行 一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申 报.某市某楼盘准备以每*方米 5000 元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持 币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每*方米 4050 元 的均价开盘销售. (1)求*均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 *方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择: ①打 9.8 折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每*方米每月 1.5 元. 请问哪种方案更优惠?

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参考答案 1.D 解析:设每次降低 x,则 100(1-x)2=81,解得 x=10%. 2.B 3.D 4.C 6.36 5.B

解析:设周瑜去世时的年龄的个位数字为 x,则十位数字为 x-3.

依题意,得 x2=10(x-3)+x,即 x2-11x+30=0. 解得 x1=5,x2=6. 当 x=5 时,十位数字是 2,即是 25,与“而立之年督东吴”不符,故舍去; 当 x=6 时,其年龄为 36. 即周瑜去世时 36 岁. 7.解:(1)①8000(1+x) ②8000(1+x)(1+x)=8000(1+x)2 (2)8000(1+x)2=9680 (3)x1=0.1,x2=-2.1 (4)x1=0.1,x2=-2.1 都是原方程的根,但 x2=-2.1 不符合题意,所以只取 x=0.1. (5)10 8.解:根据题意,得(x-120)[120-(x-120)]=3200, 即 x2-360x+32 000=0.解得 x1=200,x2=160. 答:x 的值为 200 或 160. 9.解:(1)由题意,得 y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)]. 整理,得 y=-8x2+128x+640. (2)由题意,得-8x2+128x+640=1080. x2-16x+55=0,解得 x1=5,x2=11(舍去). 即当一天的利润为 1080 元时,生产的是第 5 档次的产品. 10.解:(1)设*均每次下调的百分率为 x. 5000×(1-x)2=4050. (1-x)2=0.81, 解得 1-x=0.9 或 1-x=-0.9(不合题意,舍去). ∵1-x=0.9,
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∴x=0.1=10%. 答:*均每次下调的百分率为 10%. 9.8 (2)方案一的总费用为:100×4050× 10 =396 900(元); 方案二的总费用为:100×4050-2×12×1.5×100=401 400(元). ∴方案一优惠.

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