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《精品》福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次(5月)综合质量检查数学(文)试题答案

南平市 2018-2019 学年高中毕业班第二次综合质量检测 文科数学试题答案及评分参考 说明: 1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. (1)D (2)A (3)B ( 4) D (5)D ( 6) B (7)A (13) 2 (8)C (9)C (10)D (15)②③④ (11)C (12)B 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 20 分. (14) 16 3 (16) (8,10) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 解: (1)∵等差数列 ?an ? 的公差 d ? 2 ,且 a2 , a3 , a4 ? 1 成等比数列 ∴ a32 ? a2 ( a4 ? 1) ,得 (a1 ? 4) 2 ? ? a1 ? 2 ? (a1 ? 7) ,………………… 2 分 解得: a1 ? 2 ∴数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n (2)由 an ? 2n 得: S n ? n (n ? 1) , 则 ………………… 3 分 (n ? N ? ) ………………… 4 分 ………………… 6 分 1 1 1 1 ? ? ? S n n(n ? 1) n n ? 1 1 1 1 1 ? ? ? ????? ? S n ?1 S n ? 2 S n ?3 S2n ………………… 8 分 ∴ Tn ? ?( 1 1 1 1 1 1 ? )?( ? ) ? ??? ? ( ? ) ………………… 11 分 n ?1 n ? 2 n?2 n?3 2n 2n ? 1 1 1 n ………………… 12 分 ? ? ? 2 n ? 1 2n ? 1 2n ? 3n ? 1 文科数学参考答案 第 1页(共 8 页) 1 (18) (本小题满分 12 分) 解: (1)连 AB1 、 CB1 ,则三角形 B1 AC 即为所作截面;................2 分, 理由如下: 由平行六面体性质知 A1 B1 // AB // DC , A1 B1 ? AB ? DC 所以四边形 A1 B1CD 是平行四边形, 所以 CB1 // DA1 ,......3 分 又 CB1 ? 平面 DA1C1 , DA1 ? 平面 DA1C1 ,所以 CB1 // 平面 DA1C1 ,......4 分 同理, AB1 // 平面 DA1C1 ......5 分(或证 AC // 平面 DAC ) 1 1 又因 CB1 ? AB1 ? B1 , CB1 , AB1 ? 平面 B1 AC ,所以平面 B1 AC // 平面 DA1C1 ....6 分 (2)解法一:取 AC 中点 O ,连 A1C , A1O ,..............7 分 O ?A1 AC ? π , AC ? AA1 ,△ AA1C 为等边三角形,所以 A1O ? AC ..........8 分 3 因为平面 ACC1 A1 ? 平面 ABC ,平面 ACC1 A1 ? 平面 ABC =AC 所以 A1O ? 平面 ABC ...................9 分 所以该几何体的体积 V ? V ABCD ? A1B1C1D1 ? VD ? A1C1D1 ? V ABCD ? A1B1C1D1 ? V A1 ? ABC ............10 分 1 1 ? AC ? BC ? A1O ? ? AC ? BC ? A1O 3 2 5 3 5 ? ? 1? 3 ? ? ..................12 分 6 2 4 解法二: 因为 BC ? AC ,平面 ACC1 A1 ? 平面 ABC ? AC , 平面 ACC1 A1 ? 平面 ABC ,.................7 分 所以 BC ? 平面 ACC1 A1 .................8 分 文科数学参考答案 第 2页(共 8 页) 2 又平行六面体 ABCD ? A1B1C1D1 中 AD // BC , 所以 AD ? 平面 ACC1 A1 ..............9 分 所以该几何体的体积 V ? VABC ? A1B1C1 ? VD ? AA1C1C ? ? 5 AC ? AA1 ? sin 60 o ? BC 6 1 1 S AA1C1C ? BC ? S AA1C1C ? AD ..............11 分 2 3 5 3 5 ? ? 1? 1? ? 3 ? ................12 分 6 2 4 (19) (本小题满分 12 分) 解: (1)设“选取的 2 组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件 A. 从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6) (2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6), (4,5), (4,6),(5,6)其中括号内的数据为 12 月份的日期数. ..............1 分 每种情况都是等可能出现的,事件 A 包括的基本事件有 10 种 (1,3),(1,4), (1,5),(1,6) ,(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6)...............2 分 P ? A? ? 2 .


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