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永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学试题卷

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永嘉县 2013 年初中毕业生学业考试第一次适应性考试 数学试题卷
亲爱的同学: 欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水*.答题时,请 注意以下几点: 1. 全卷共 4 页,有三大题,24 小题.全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效. 3. 答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》 ,按规定答题. 祝你成功! 参考公式:抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点坐标是 (?

b 4ac ? b 2 , ). 2a 4a

卷Ⅰ
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个选项是正 确的,不选、多选、错选,均不给分) 1. 在下列实数中,最小的数是( ▲ ) A.0 B. 3 C.2 D. ? ?

2.温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约 10 公里的空中轨道,总造价预 计需要人民币 2 000 000 000 元,将这个造价用科学记数法表示应为( ▲ ) A.2×107 元 B.2×108 元 C.2×109 元 D. 2×1010 元

3.如图所示的是零件三通的立体图,则这个几何体的主视图是( ▲ )
主视方向

(第 3 题图)

A B C D 4.如图,在△ABC 中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,则 sinA 的值是( ▲ ) A.

3 4

B.

3 5

C.

4 5

D.

5 3
(第 4 题图)

5.不等式 3x≤6 的解在数轴上表示为 ( ▲ )

三、九(1)班班长统计去年 1~8 月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量(单位:本) ,绘制了如图所示
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(第 6 题图)

的折线统计图,阅读数量变化率最大的两个月是( ▲ ) A.1 月与 2 月 C.5 月与 6 月 B.4 月与 5 月 D.6 月与 7 月

7.下列运算中,计算正确的是( ▲ ) A. (a2 )3 ? a 6 8. 反比例函数 y ? ( ▲ ) A. y1 ? y2 B. a3 ? a3 ? 2a 6 C. a6 ? a3 ? a 2 D. a3 ? a3 ? 2a3

6 的图象上有两个点为 (1, y1 ) , (2, y2 ) ,则 y1 与 y2 的关系是 x
B. y1 ? y2 C. y1 ? y2 D.不能确定

9.如图, ⊙ A , ⊙ B 的半径分别为 1cm,2cm,圆心距

AB 为 5cm.如果 ⊙ A 由图示位置沿直线 AB 向右*
移 2cm,则此时该圆与 ⊙ B 的位置关系是( ▲ ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含

A

B

(第 9 题图)

10. 如图, 在△ABC 中, AB=BC, 将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 ? 度, 得到△A1BC1, A1B 交 AC 于点 E,A1C1 分别交 AC,BC 于点 D,F,下列结论: ①∠CDF= ? ;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF. 其中正确的有( ▲ ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
A1 D A E
(第 10 题图)

C F C1

B

卷Ⅱ
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.分解因式:m2-1= ▲ . 12. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图 象的对称轴是直线 x= ▲ . ▲

13. 如图 AB∥ CD, 交 AB 于点 A, CE AD⊥AC 于点 A, 若∠1=48°, 则∠2= 度.

14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,点 D 是 AB 的中点,连结 CD.若 AC= 3cm ,则图中长度等于 1cm 的线段有 ▲
A F

条.



D B G

E O C

(第 12 题图)

(第 13 题图)

(第 14 题图)

(第 16 题图)

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15.我县开展“四边三化”工作,某街道产生 m 立方米的拆违垃圾需要清理, 某工程队承包了清理工作,计划每天清理 60 立方米,考虑到还有其他地方 的垃圾需要清理, 该工程队决定增加人手以提高 50%的清理效率, 则完成整 个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天 (用含 m 的代数式表示) .

16.如图,Rt△ABC 中,∠B=Rt∠,点 D 在边 AB 上,过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G,分别过点 D,G 作 DE∥BC,FG∥AB,DE 与 FG 交于点 O.当阴 影面积等于梯形 ADOF 的面积时,则阴影面积与△ABC 的面积之比为 ▲ .

三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分) 17.(本题 10 分) (1)计算: ? ?2013? ? ? ?1?
0 2013

? 8;

(2)先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2 - 2m2,其中 m ? 1,n ? ?2 . 18. (本题 8 分)如图,E,F 是*行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点,CE=
A AF,请你猜想:BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系?对你的猜想加以 D E F B
(第 18 题图)

证明. 猜想: 证明:

C

19. (本题 8 分)图①,图②(图在答题卷上)均为 7 ? 6 的正方形网格,点 A,B, C 在格点(小正方形的顶点)上. (1)在图①中确定格点 D,并画出一个以 A,B,C,D 为顶点的四边形,使 其为轴对称图形; (2)在图②中确定格点 E,并画出一个以 A,B,C,E 为顶点的四边形,使 其为中心对称图形. 20. (本题 8 分)小刚和小明两位同学玩“石头,剪刀,布”游戏.游戏规则为: 两人同时出拳,其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头;若两人出拳相同, 则为*局. (1)一次出拳小刚出“石头”的概率是多少? (2)如果用 A,B,C 分别表示小刚出的石头,剪刀,布,用 A1,B1,C1 分 别表示小明的石头, 剪刀, 那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 布, 用列表法或画树状图法加以说明; (3)你认为这个游戏对小刚和小明公*吗?为什么?
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21. (本题 10 分)我县各学校九年级学生在体育测试前,都在积极训练自己的考 试项目,王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计,下 面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的 信息,解答以下问题:
人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0

跳远 18% 篮球 跳绳 跳远 篮球 其他 项目
(第 21 题图)

跳绳 30% 其他

(1)该班共有



名学生;

(2)补全条形统计图; (3)求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数; (4)若该校九年级有 360 名学生,请计算出该校九年级“其他”部分的学生 人数. 22. (本题 10 分) 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, ∠ACB 的*分线交 AB 于点 O,
C

以 O 为圆心的⊙O 与 AC 相切于点 D.
D

(1)求证: ⊙O 与 BC 相切; (2)当 AC=3,BC=6 时,求⊙O 的半径.

A

O
(第 22 题图)

B

23. (本题 12 分)我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力.外贸商胡 经理按市场价格 10 元/千克在我县收购了 6000 千克蘑菇存放入冷库中.请 根据胡经理提供的预测信息(如右图)帮胡经理解决 以下问题: (1)若胡经理想将这批蘑菇存放 x 天后一次性出售, 则 x 天后这批蘑菇的销售单价为 这批蘑菇的销售量是 ▲ ▲ 元,
1. 蘑菇的市场价格每天每 千克上涨 0.1 元; 2. *均每天有 10 千克的蘑 菇损坏不能出售; 3. 冷库存放这批蘑菇时每 天需要支出各种费用合 计 240 元; 4. 蘑菇在冷库中最多保存 110 天.

千克;

(2)胡经理将这批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得 的销售总金额为 100000 元; ..... (销售总金额=销售单价×销售量) . (3)将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大 ..
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利润?最大利润是多少? ..

(第 23 题图)

24. (本题 14 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后 立刻以原来的速度沿 AB 返回.点 P,Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度, 当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止.连结 PQ,设运动时间为 t (t >0)秒. (1)求线段 AC 的长度; (2)当点 Q 从 B 点向 A 点运动时(未到达 A 点) ,求△APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围; (3)伴随着 P,Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直*分线为 l: ①当 l 经过点 A 时,射线 QP 交 AD 于点 E,求 AE 的长; ②当 l 经过点 B 时,求 t 的值.

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